Teoría de números

De Desgalipedia
Positive-negative numbers.jpg Este artigo fala sobre Matemáticas
Este artigo pode axudar a obter boas notas na escola, si Vostede prestar
atención a estas cousas absurdas, irá no exame final!
Un pequeno e descifrable exemplo da teoría de números.
Cita1.pngPara que unha teoría para os números?Cita2.png
Calquera sobre Teoría de números.

A teoría de números é a rama da matemática pura que se ocupaba inicialmente do estudo dos números enteiros e dos problemas aritméticos relacionados coa multiplicación e a división de enteiros en xeral.

Sobre a Teoría Elemental dos Números[editar]

Normalmente, o primeiro contacto coa Teoría de números é a través da Teoría Elementar dos Números. A través desta disciplina pódense introducir propiedades bastante interesantes e notábeis dos números enteiros, mais, que ao seren propostas como cuestións a seren resolvidas, ou teoremas a seren probados, son xeralmente de difícil solución ou comprobación. Estas cuestións están ligadas basicamente a tres tipos de investigacións, a saber:

  1. Estudos específicos sobre as propiedades dos números primos;
  2. Estudos envolvendo a investigación de algoritmos eficientes para a Aritmética Básica;
  3. Estudos sobre a resolución de Ecuacións Diofantianas;

Estas cuestións directamente ligadas ao estudo do Conxunto dos números enteiros e o seu subconxunto: o Conxunto dos números naturais, aqueles de 1 a 9, súa mula fuxitiva de clases.

A título de ilustración, algúns dos moitos problemas que se poden focalizar nestas tres áreas da Teoría Elemental dos Números son comentados a continuación:

Propiedades dos números primos[editar]

Teorema de Euclides[editar]

2016 decomposición.jpg
Cita1.png Existe unha cantidade infinita de números primos. Cita2.png
Euclides.

Se non sabe o que é un número primo, quero máis que se morra volva para a cuarta serie da ESO, e vaia estudar, tras isto pode penar en volver aquí, carallo.

O tío Euclides demostrou este teorema do seguinte xeito, con números primos:

Sábese que os números enteiros son primos ou múltiplos de primos. Isto é comprobado cando fatorizamos un enteiro en números primos. Exemplo: 8 = 2 x 2 x 2; 10 = 5 x 2; 42 = 3 x 2 x 7.

Para un número enteiro calquera "M" temos a descomposición en factores primos (por factoración) do seguinte xeito: (P* P"* P"* ...), onde P é un número primo calquera que forma parte súa factorización. E sábese que ningún dos números primos que compoñen a fFactorización de M, integran a factorización de M+1. Isto significa que dous números enteiros consecutivos posúen factoracións totalmente diferentes.

Supoñamos que os números primos sexan infinitos, supoñamos é o carallo, son infinitos e punto final. Entón existe un número hipotético X cuxa descomposición en factores primos é a multiplicación de todos os primos existentes (P * P "* P" * ...). Sendo así o número seguinte X + 1 non posúe na súa factoración ningún dos primos citados na descomposición en factores do seu antecesor X. Logo X + 1 é outro primo ou múltiple dun curmán que non está na lista de primos. Se ten comprendido a mensaxe, considérese un nerd, saltamontes.

Así, Euclides demostrou por "absurdo" que o conxunto dos números primos é infinito.

Algoritmos eficientes para a aritmética básica[editar]

Moitas das modernas aplicacións que se están levando a efecto no campo da criptografía (codificación destinada a xerar, almacenar ou ata mesmo transmitir — por exemplo, por telefonía ou máis especificamente pola internet) — informacións secretas ou confidenciais de forma segura, dependen dalgunhas das propiedades dos números enteiros e dos números primos. Porén as aplicacións aritméticas envolvendo as propiedades dos números enteiros están directamente relacionadas á capacidade de se resolver dous problemas fundamentais:

  1. o problema do test para verificar se o número é primo;
  2. o problema da decomposición en factores primos;

Aparentemente son problemas de simple solución, ata que pasen a envolver numerais con decenas e ata centenas de díxitos, é dicir, os números irán dominar a súa vida, e non pode máis conseguir falar doutra cousa a non ser números e números e números, ata que quede tolo e manden lle internarse, isto que dá ser un adicto a números non? (WTF?)

Véxase tamén[editar]

60px-Bouncywikilogo.gif
Para os usuarios sen sentido do humor, os nerds de Galipedia (a nosa sátira autorizada) ten un artigo pouco fiable sobre: Teoría de números.

Outros artigos[editar]