Fracción (matemáticas)

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Fracción.

Este artigo fala sobre matemáticas e pode che axudar a obter boas notas na escola, si prestar atención a estas cousas absurdas, irá no exame final!

[[Ficheiro:|miniatura|dereita|]]

En matemáticas, unha fracción (do latín fractus, -a, um, 'roto', adxectivo que é o participio pasado de frango, frēgi, fractum, 'romper', 'quebrar' e do árabe fractal, o nome dun parasito moi molesto, que dividiu a súa vítima en varias pezas) é unha das subcategorías de matemáticas que pode que non existan, pero para a alegría dos estudantes hai unha expresión dunha cantidade dividida entre outra.

Diversas fraccións poden ter o mesmo valor (chamadas fraccións equivalentes); o conxunto de todas as fraccións equivalentes denomínase número racional. É a división racional que hai entre o numerador e o denominador. Imaxina a conta máis sinxela do planeta? Ben, agora multiplícano 10⁶ e engade todas as formas de cálculos que podes pensar, e todo o que non é bo, son ingredientes perfectos para xirar isto: [math]\displaystyle{ 1 + 1 = 2 }[/math] neste: [math]\displaystyle{ \frac{x}{35y}^z }[/math], ou peor aínda neste: [math]\displaystyle{ \frac{3}{2} }[/math].

Vocabulario

Nunha fracción, o numerador é todo o que representa a división dun número enteiro pola suma do cadrado que para ciencia, matemáticas e química deben ser divididas en partes iguais, pero a filosofía boa e fermosa atopa o xeito de complicar o incompleto cos seus números irracionais, pero é un exemplo moi sinxelo de fracción: [math]\displaystyle{ a_{0} + \frac{1}{ a_{1}+ \frac{1}{ a_{2} \dots \frac{1}{a_{k-1} + \frac{1}{a_{k}}} } } }[/math]

Así, o numerador é o termo matemático que está por riba da fracción e gústalle esa posición que representa o número de partes congruentes que se consideraron despois de dividir a unidade (sempre maior que 0) en tantas partes iguais como indica o denominador.

Representación das fraccións

Para comunicar, cómpre explicar isto de xeito extenso e moi sinxelo, o numerador é sempre o nome do número ou a letra que representa e, o denominador sempre é un obxecto. Exemplo: [math]\displaystyle{ \frac{1}{2} }[/math] un calcetín medio, ou [math]\displaystyle{ \frac{2}{4} }[/math] dous cuartos.

Clasificación das fraccións

Existen diversas formas para clasificar as fraccións, entre as que están as seguintes:

• Segundo a relación entre o numerador e o denominador:
  • Fracción propia: fracción que ten o denominador maior que o numerador: [math]\displaystyle{ \frac{_1}{2} }[/math].
  • Fracción impropia: fracción na que o numerador é maior que o denominador: [math]\displaystyle{ \frac{4}{_2} }[/math].

• Segundo a relación entre o numerador e o denominador:
  • Fracción reducíbel: fracción na que o numerador e o denominador non son primos entre si e pode simplificarse: 6/12
  • Fracción irredutíbel: fracción na que o numerador e o denominador son primos entre si e, por tanto, non pode simplificarse: [math]\displaystyle{ \frac{2}{3} }[/math].

• Outras clasificacións:
  • Fracción unitaria: fracción común de numerador 1: [math]\displaystyle{ \frac{1}{3} }[/math].
  • Fracción exipcia: sistema de representación das fraccións no antigo Exipto no que cada fracción se expresa como suma de fraccións unitarias: [math]\displaystyle{ \frac{one}{one}=one }[/math], [math]\displaystyle{ \frac{two}{four}=\frac{one}{two} }[/math].
  • Fracción aparente ou enteira: fracción que representa calquera número pertencente ao conxunto dos enteiros: [math]\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty}=1 }[/math].
  • Fracción mixta: suma dun enteiro e unha fracción propia. As fraccións mixtas pódense expresar como fraccións impropias: [math]\displaystyle{ 1\frac{666}{\infty} }[/math]
  • Fracción composta: fracción cuxo numerador ou denominador (ou os dous) contén á súa vez fraccións: [math]\displaystyle{ \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{1}} }[/math] ou [math]\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} }[/math].

Operacións con fraccións

Amplificación e simplificación de fraccións

Persoa que non fixo ben a preparación. Se sae de forma, é recomendable deixalo ao lume durante 5 minutos máis.

A amplificación dunha fracción consiste en multiplicar o numerador e o denominador por un mesmo número enteiro. Da mesma maneira, a simplificación dunha fracción consiste en dividir o numerador e o denominador entre un mesmo número enteiro, que xeralmente será un dos seus factores comúns. En ambos os casos, obtense unha fracción equivalente.

Simplificación e multiplicación de fraccións de fraccións segundo Marcelle Gaynardo.

Primeiro de todo é necesario coñecer dúas regras básicas para facer a simplificación de fraccións:

1. Nin sequera comeza a pensar en facer unha simplificación se o denominador e o numerador son primos entre si. Exemplo básico do que non facer: [math]\displaystyle{ \frac{779}{357} }[/math].
2. Se o numerador e denominador son os mesmos, non o simplificas, fai do número enteiro, por exemplo: [math]\displaystyle{ \frac{2}{2}=1 }[/math].

Agora, sabemos, como simplificar unha fracción, necesitarás unha fracción equivalente.

Modo de preparación: Manteña firmemente a fracción equivalente, axúdaa ben, divide o denominador e o numerador pon un número equivalente, [math]\displaystyle{ \frac{5}{15}=\frac{5:5}{15:5}=\frac{1}{3} }[/math]. Ben, agora mételo no forno durante 15 minutos, listo, hai unha simplificación de fracción, listo para ser degustado, se queres engadir sal non hai problema. Aviso médico: se os síntomas persisten, deberase consultar ao médico.

Suma e resta de fraccións

Para sumar ou restar fraccións, temos dous casos:

Cando hai suma e subtracción da fracción, hai que primeiro examinar o denominador se son compatibles, gran simplemente fai o conteo co numerador e repita o denominador, coma: [math]\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 }[/math]

Pero se non é compatible, é necesario facer a proba mínima común de ADN de mutilador (MMC). Despois de realizar o M.M.C, faise un truco moi tolo coa división do denominador, a multiplicación do numerador coma: [math]\displaystyle{ \frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{5+3}{15}=\frac{8}{15} }[/math]

Produto e cociente de fraccións

Para multiplicar dúas fraccións basta con multiplicar os numeradores por unha parte e os denominadores por outra. Así, simplemente multiplica o denominador co numerador e numerador.

Así: [math]\displaystyle{ \frac{1}{1}\times\frac{1}{1}=\frac{1}{1}=1 }[/math]

No cociente de fraccións, o numerador da fracción resultante é o produto do numerador da fracción dividindo polo denominador da fracción divisor, mentres que o denominador é igual ao denominador da fracción dividendo multiplicado polo numerador da fracción divisor. Ou dividir entre un número é o mesmo que multiplicar polo inverso dese número, polo que o cociente entre dúas fraccións é igual ao produto da primeira fracción polo inverso da segunda: [math]\displaystyle{ \frac{3}{2}:\frac{5}{7}=y }[/math]

Véxase tamén

Para os usuarios sen sentido do humor, os nerds de Galipedia (a nosa sátira autorizada) ten un artigo pouco fiable sobre: Fracción (matemáticas).

Outros artigos

• Número racional.